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数学高中教学设计

时间: 小龙 数学说课稿

说课稿的思路应该清晰明了,能够让听众理解教学思路和教学目标。数学高中教学设计规范是怎样的?下面给大家整理了一些数学高中教学设计,供大家参考。

数学高中教学设计精选篇1

教学目标:

1、了解反函数的概念,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

2、会求一些简单函数的反函数。

3、在尝试、探索求反函数的过程中,深化对概念的认识,总结出求反函数的一般步骤,加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

4、进一步完善学生思维的深刻性,培养学生的逆向思维能力,用辩证的观点分析问题,培养抽象、概括的能力。

教学重点:

求反函数的方法。

教学难点:

反函数的概念。

教学过程:

教学活动

设计意图一、创设情境,引入新课

1、复习提问

①函数的概念

②y=f(x)中各变量的意义

2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中,时间t是位移S的函数。在这种情况下,我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数,如何求反函数,就是本节课学习的内容。

3、板书课题

由实际问题引入新课,激发了学生学习兴趣,展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱,也可使学生知道学习这一概念的必要性。

二、实例分析,组织探究

1、问题组一:

(用投影给出函数与;与()的图象)

(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答:与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算,而是求一个数立方根的运算,它们互为逆运算。同样,与()也互为逆运算。)

(2)由,已知y能否求x?

(3)是否是一个函数?它与有何关系?

(4)与有何联系?

2、问题组二:

(1)函数y=2x1(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?

(2)函数(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?

(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?

3、渗透反函数的概念。

(教师点明这样的函数即互为反函数,然后师生共同探究其特点)

从学生熟知的函数出发,抽象出反函数的概念,符合学生的认知特点,有利于培养学生抽象、概括的能力。

通过这两组问题,为反函数概念的引出做了铺垫,利用旧知,引出新识,在"最近发展区"设计问题,使学生对反函数有一个直观的粗略印象,为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

三、师生互动,归纳定义

1、(根据上述实例,教师与学生共同归纳出反函数的定义)

函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C。我们根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出来,得到x=j(y)。如果对于y在C中的任何一个值,通过x=j(y),x在A中都有的值和它对应,那么,x=j(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数。这样的函数x=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。记作:。考虑到"用x表示自变量,y表示函数"的习惯,将中的x与y对调写成。

2、引导分析:

1)反函数也是函数;

2)对应法则为互逆运算;

3)定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;

4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;

5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;

6)要理解好符号f;

7)交换变量x、y的原因。

3、两次转换x、y的对应关系

(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)

4、函数与其反函数的关系

四、应用解题,总结步骤

1、(投影例题)

【例1】求下列函数的反函数

(1)y=3x—1(2)y=x1

【例2】求函数的反函数。

(教师板书例题过程后,由学生总结求反函数步骤。)

2、总结求函数反函数的步骤:

1°由y=f(x)反解出x=f(y)。

2°把x=f(y)中x与y互换得。

3°写出反函数的定义域。

(简记为:反解、互换、写出反函数的定义域)

【例3】(1)有没有反函数?

(2)的反函数是________。

(3)(x<0)的反函数是__________。

在上述探究的基础上,揭示反函数的定义,学生有针对性地体会定义的特点,进而对定义有更深刻的认识,与自己的预设产生矛盾冲突,体会反函数。在剖析定义的过程中,让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想,并对数学的符号语言有更好的把握。

通过动画演示,表格对照,使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识,从而消化理解。

通过对具体例题的讲解分析,在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用,并及时归纳总结,培养学生分析、思考的习惯,以及归纳总结的能力。

题目的设计遵循了从了解到理解,从掌握到应用的不同层次要求,由浅入深,循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习,师生共同分析纠正。

五、巩固强化,评价反馈

1、已知函数y=f(x)存在反函数,求它的反函数y=f(x)

(1)y=—2x3(xR)(2)y=—(xR,且x)

(3)y=(xR,且x)

2、已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数,求f(7)的值。

六、反思小结,再度设疑

本节课主要研究了反函数的定义,以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究。

(让学生谈一下本节课的学习体会,教师适时点拨)

进一步强化反函数的概念,并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况,评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

七、作业

习题2.4第1题,第2题

进一步巩固所学的知识。

数学高中教学设计精选篇2

教学目标

(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;

(2)使学生掌握组合数的计算公式;

(3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

(一)导入新课

(教师活动)提出下列思考问题,打出字幕.

〔字幕〕一条铁路线上有6个火车站

(1)需准备多少种不同的普通客车票?

(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中,哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

(学生活动)讨论并回答

答案提示:

(1)排列;

(2)组合

〔评述〕问题

(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;

(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,属于组合问题,这节课着重研究组合问题

设计意图:组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题

(二)新课讲授

〔提出问题创设情境〕

(教师活动)指导学生带着问题阅读课文

〔字幕〕

1.排列的定义是什么?

2.举例说明一个组合是什么?

3.一个组合与一个排列有何区别?

(学生活动)阅读回答.

(教师活动)对照课文,逐一评析.

设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境

【归纳概括建立新知】

(教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识.

〔字幕〕模型:从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个组合

〔评述〕区分一个排列与一个组合的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题

(学生活动)倾听、思索、记录

(教师活动)提出思考问题

〔投影〕与的关系如何?

(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数,可分为以下两步:

第1步,先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为;

第2步,求每一个组合中个元素的全排列数为

根据分步计数原理,得到

〔字幕〕公式1:

公式2:

(学生活动)验算,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票

设计意图:本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去

(三)小结

(师生活动)共同小结

本节主要内容有

1.组合概念

2.组合数计算的两个公式

(四)布置作业

1.课本作业:习题103第1(1)、(4),3题

2.思考题:某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?

3.研究性题:

在的边上除顶点外有5个点,在边上有4个点,由这些点(包括)能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?

(五)课后点评

1.在学习了排列知识的基础上,本节课引进了组合概念,并推导出组合数公式,同时调控进行训练,从而培养学生分析问题、解决问题的能力

2.解;设有男同学人,则有女同学人,依题意有,由此解得或或2.即男同学有5人或6人,女同学相应为3人或2人

3.能组成(注意不能用点为顶点)个四边形,个三角形.

探究活动

同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,那么四张不同的分配万式可有多少种?

解设四人分别为甲、乙、丙、丁,可从多种角度来解

数学高中教学设计精选篇3

教学目标:

(1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题

(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线

(3)初步掌握求曲线方程的方法

(4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力

教学重点、难点:求曲线的方程

教学用具:计算机

教学方法:启发引导法,讨论法

教学过程:

【引入】

1.提问:什么是曲线的方程和方程的曲线

学生思考并回答,教师强调

2.坐标法和解析几何的意义、基本问题

对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何,解析几何的两大基本问题就是:

(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程

(2)通过方程,研究平面曲线的性质

事实上,在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程,再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法

【问题】

如何根据已知条件,求出曲线的方程

【概括总结】通过学生讨论,师生共同总结:

分析上面两个例题的求解过程,我们总结一下求解曲线方程的大体步骤:

首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程,并证明或修正.说得更准确一点就是:

(1)建立适当的坐标系,用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

(2)写出适合条件的点的集合;

(3)用坐标表示条件,列出方程;

(4)化方程为最简形式;

(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

一般情况下,求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的,那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以,通常情况下证明可省略,不过特殊情况要说明

上述五个步骤可简记为:建系设点;写出集合;列方程;化简;修正

下面再看一个问题:

【小结】师生共同总结:

(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

(2)如何求曲线的方程?

(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用,哪步重要,哪步应注意什么?

【作业】课本第72页练习1,2,3;

数学高中教学设计精选篇4

教学目标:

(1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化

(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明

(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点

教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程(不同时为0)的对应关系及其证明

教学用具:计算机

教学方法:启发引导法,讨论法

教学过程:

下面给出教学实施过程设计的简要思路:

教学设计思路:

(一)引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:

问:说出过点(2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

答:直线方程是,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次。

肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:

问:求出过点,的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

答:直线方程是(或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次。

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的最高次数为一次”。

启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论。

学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的认识统一到如下问题:

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

(二)本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路。

学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.

经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:

思路一:…

思路二:…

教师组织评价,确定最优方案(其它待课下研究)如下:

按斜率是否存在,任意直线的位置有两种可能,即斜率存在或不存在。

当存在时,直线的截距也一定存在,直线的方程可表示为,它是二元一次方程。

当不存在时,直线的方程可表示为形式的方程,它是二元一次方程吗?

学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性:

平面直角坐标系中直线上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。

综合两种情况,我们得出如下结论:

在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程。

至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式,准确地说应该是“要么形如这样,要么形如这样的方程”。

同学们注意:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?

学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式。

这样上边的结论可以表述如下:

在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如(其中、不同时为0)的二元一次方程。

启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

【问题2】任何形如(其中、不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?

师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:

回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程(其中、不同时为0)系数是否为0恰好对应斜率是否存在,即

(1)当时,方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线。

(2)当时,由于、不同时为0,必有,方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线。

因此,得到结论:

在平面直角坐标系中,任何形如(其中不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线。

为方便,我们把(其中不同时为0)称作直线方程的一般式是合理。

【动画演示】

演示“直线各参数”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线。

至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

数学高中教学设计精选篇5

教学目的:掌握圆的标准方程,并能解决与之有关的问题

教学重点:圆的标准方程及有关运用

教学难点:标准方程的灵活运用

教学过程:

一、导入新课,探究标准方程

二、掌握知识,巩固练习

⒈说出下列圆的方程

⑴圆心(3,-2)半径为5⑵圆心(0,3)半径为3

⒉指出下列圆的圆心和半径

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

⒋圆心为(1,3),并与3x-4y-7=0相切,求这个圆的方程

三、引伸提高,讲解例题

例1、圆心在y=-2x上,过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程(突出待定系数的数学方法)

练习:

1、某圆过(-2,1)、(2,3),圆心在x轴上,求其方程。

2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圆的方程。

例2:某圆拱桥的跨度为20米,拱高为4米,在建造时每隔4米加一个支柱支撑,求A2P2的长度。

例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)

四、小结练习P771,2,3,4

五、作业P811,2,3,4

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