新学期高中数学教学设计

时间：2024-03-17 06:25:23 小龙数学说课稿

新学期高中数学教学设计精选篇2

教学目标：

(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：

(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：

【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?

[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?

[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集

[设计意图]引出并介绍列举法。

【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?

【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。

[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?

[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。

布置作业。

新学期高中数学教学设计精选篇3

一、教材

《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标

(一)知识与技能目标

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标

经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

(一)重点

用解析法研究直线与圆的位置关系。

(二)难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

六、教学过程

(一)导入新课

教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

(二)新课教学——探究新知

教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

判断方法：

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

(三)合作探究——深化新知

教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系?

让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。

当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

(四)归纳总结——巩固新知

为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

可由方程组的解的不同情况来判断：

当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

(五)小结作业

在小结环节，我会以口头提问的方式：

(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

七、板书设计

我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

新学期高中数学教学设计精选篇4

第1课时算法的概念

[核心必知]

1.预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题.

(1)对于一般的二元一次方程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤?

提示：分五步完成：

第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

第五步，得到方程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

(2)在数学中算法通常指什么?

提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

2.归纳总结，核心必记

(1)算法的概念

12世纪

的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程

续表

数学中

的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤

现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题

(2)设计算法的目的

计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.

[问题思考]

(1)求解某一个问题的算法是否是的?

提示：不是.

(2)任何问题都可以设计算法解决吗?

提示：不一定.

[课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

(1)算法的概念：;

(2)设计算法的目的：.

[思考1]应从哪些方面来理解算法的概念?

名师指津：对算法概念的三点说明：

(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成.

(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.

(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点.

[思考2]算法有哪些特征?

名师指津：(1)确定性：算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可.

(2)有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果.

(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题.

(4)不性：求解某一个问题的算法不一定只有的一个，可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.

讲一讲

1.以下关于算法的说法正确的是()

A.描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言

B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题

C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果

D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果

[尝试解答]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确.

算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确.

描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确.

答案：A

判断算法的关注点

(1)明确算法的含义及算法的特征;

(2)判断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成.

练一练

1.(•西南师大附中检测)下列描述不能看作算法的是()

A.洗衣机的使用说明书

B.解方程x2+2x-1=0

C.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

D.利用公式S=πr2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32

解析：选BA、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.

假设家中生火泡茶有以下几个步骤：

a.生火b.将水倒入锅中c.找茶叶d.洗茶壶、茶碗e.用开水冲茶

[思考1]你能设计出在家中泡茶的步骤吗?

名师指津：a→a→c→d→e

[思考2]设计算法有什么要求?

名师指津：(1)写出的算法必须能解决一类问题;

(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少;

(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.

讲一讲

2.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.

[尝试解答]法一：算法如下.

第一步，将方程左边因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①

第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③

第三步，解②得x=3，解③得x=-1.

法二：算法如下.

第一步，移项，得x2-2x=3;①

第二步，①式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4;②

第三步，②式两边开方，得x-1=±2;③

第四步，解③得x=3或x=-1.

法三：算法如下.

第一步，计算方程的判别式并判断其符号Δ=(-2)2+4×3=16>0;

第二步，将a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.

设计算法的步骤

(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法;

(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;

(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;

(4)用简练的语言将步骤表示出来.

练一练

2.设计一个算法，判断7是否为质数.

解：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.

因此，7是质数.

讲一讲

3.一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河.河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西.在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河?试设计一种算法.

[思路点拨]先根据条件建立过程模型，再设计算法.

[尝试解答]包包大人采取的过河的算法可以是：

第一步，包包大人带懒羊羊过河;

第二步，包包大人自己返回;

第三步，包包大人带青草过河;

第四步，包包大人带懒羊羊返回;

第五步，包包大人带灰太狼过河;

第六步，包包大人自己返回;

第七步，包包大人带懒羊羊过河.

实际问题算法的设计技巧

(1)弄清题目中所给要求.

(2)建立过程模型.

(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断.

练一练

3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗?

解：法一：算法如下.

第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步.

第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元.

法二：算法如下.

第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚.

第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组;否则假银元在未称量的那一组.

第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边;若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元.

——————————————[课堂归纳•感悟提升]——————————————

1.本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述.

2.本节课要重点掌握的规律方法

(1)掌握算法的特征，见讲1;

(2)掌握设计算法的一般步骤，见讲2;

(3)会设计实际问题的算法，见讲3.

3.本节课的易错点

(1)混淆算法的特征，如讲1.

(2)算法语言不规范致误，如讲3.

课下能力提升(一)

[学业水平达标练]

题组1算法的含义及特征

1.下列关于算法的说法错误的是()

A.一个算法的步骤是可逆的

B.描述算法可以有不同的方式

C.设计算法要本着简单方便的原则

D.一个算法不可以无止境地运算下去

解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错.

2.下列语句表达的是算法的有()

①拨本地电话的过程为：1提起话筒;2拨号;3等通话信号;4开始通话或挂机;5结束通话;

②利用公式V=Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积;

③x2-2x-3=0;

④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….

A.①②B.①②③

C.①②④D.①②③④

解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①②都各表达了一种算法;③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤;④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾.

3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是()

A.S=1+2+3+4

B.S=12+22+32+…+1002

C.S=1+12+…+110000

D.S=1+2+3+4+…

解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.

题组2算法设计

4.给出下面一个算法：

第一步，给出三个数x，y，z.

第二步，计算M=x+y+z.

第三步，计算N=13M.

第四步，得出每次计算结果.

则上述算法是()

A.求和B.求余数

C.求平均数D.先求和再求平均数

解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数.

5.(•东营高一检测)一个算法步骤如下：

S1，S取值0，i取值1;

S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6;

S3，计算S+i并将结果代替S;

S4，用i+2的值代替i;

S5，转去执行S2;

S6，输出S.

运行以上步骤后输出的结果S=()

A.16B.25

C.36D.以上均不对

解析：选B由以上计算可知：S=1+3+5+7+9=25，答案为B.

6.给出下面的算法，它解决的是()

第一步，输入x.

第二步，如果x<0，则y=x2;否则执行下一步.

第三步，如果x=0，则y=2;否则y=-x2.

第四步，输出y.

A.求函数y=x2x<0，-x2x≥0的函数值

B.求函数y=x2x<0，2x=0，-x2x>0的函数值

C.求函数y=x2x>0，2x=0，-x2x<0的函数值

D.以上都不正确

解析：选B由算法知，当x<0时，y=x2;当x=0时，y=2;当x>0时，y=-x2.故选B.

7.试设计一个判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2和直线Ax+By+C=0位置关系的算法.

解：算法步骤如下：

第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.

第二步，计算z1=Aa+Bb+C.

第三步，计算z2=A2+B2.

第四步，计算d=|z1|z2.

第五步，如果d>r，则输出“相离”;如果d=r，则输出“相切”;如果d

8.某商场举办优惠促销活动.若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折;若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折;否则，不打折.请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.

解：算法步骤如下：

第一步，输入购物金额x(x>0).

第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则y=0.7x，转第四步;否则，执行第三步.

第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则y=0.8x;否则，y=x.

第四步，输出y，结束算法.

题组3算法的实际应用

9.国际奥委会宣布夏季奥运会主办城市为日本的东京.据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票;如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法.

解：算法如下：

第一步，投票.

第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步.

第三步，宣布主办城市.

[能力提升综合练]

1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用()

A.13分钟B.14分钟

C.15分钟D.23分钟

解析：选C①洗锅、盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法.

2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()

A.这个算法可以求方程所有的零点

B.这个算法可以求任何方程的零点

C.这个算法能求方程所有的近似零点

D.这个算法并不一定能求方程所有的近似零点

解析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D正确.

3.(•青岛质检)结合下面的算法：

第一步，输入x.

第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x+2，否则执行第三步.

第三步，输出x-1.

当输入的x的值为-1,0,1时，输出的结果分别为()

A.-1,0,1B.-1,1,0

C.1，-1,0D.0，-1,1

解析：选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤.

4.有如下算法：

第一步，输入不小于2的正整数n.

第二步，判断n是否为2.若n=2，则n满足条件;若n>2，则执行第三步.

第三步，依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件.

则上述算法满足条件的n是()

A.质数B.奇数

C.偶数D.合数

解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数.

5.(•济南检测)输入一个x值，利用y=|x-1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：

第一步：输入x;

第二步：________;

第三步：当x<1时，计算y=1-x;

第四步：输出y.

解析：以x-1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y=x-1.

答案：当x≥1时，计算y=x-1

6.已知一个算法如下：

第一步，令m=a.

第二步，如果b<m，则m=b.< p="">

第三步，如果c<m，则m=c.< p="">

第四步，输出m.

如果a=3，b=6，c=2，则执行这个算法的结果是________.

解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.

答案：2

7.下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入a.

第二步，如果a≥4，则y=2a-1;否则，y=a2-2a+3.

第三步，输出y的值.

问：(1)这个算法解决的是什么问题?

(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小?最小值是多少?

解：(1)这个算法解决的是求分段函数

y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函数值的问题.

(2)当a≥4时，y=2a-1≥7;

当a<4时，y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2，

∵当a=1时，y取得最小值2.

∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.

8.“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2;②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3;③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.

解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….

第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.

第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….

第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.

即士兵至少有53人.

新学期高中数学教学设计精选篇5

教学目标

1.使学生掌握的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.

2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议

教材分析

(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.

(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

教法建议

(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.